高卒で子供がいるのですが、働きながら勉強はできますか？

子育てをしながらの前向きな取り組み、ご苦労お察しいたします。
お子さんについてはまだ小さいかと思われますので、ご両親などに面倒を見てもらえる等の環境がなければ、一人での学生生活は難しいかもしれません。
学費に関してですが、学費を抑えるとなれば、国公立の看護学校への進学となりますね。あとは、奨学金の利用となります。いくつかの奨学金が、どこの学校でも取り入れていますが、代表的な奨学金は、日本学生支機構（旧日本育英会）のものです。

働きながらとのことですが、専門学校はかなり忙しいので、アルバイトができたとしても、平日は学校が終わった夕方から数時間程度しか当てられないのではないかと思います。これも、1，2年のうちで、3年生になれば、実習や国家試験の勉強等で、とてもアルバイトをする時間はありません。
ですので、働きながら学べるとすれば、以上述べてきた正看護師ではなく、むしろ准看護師ということになるかもしれません。夜間コースのある准看護学校であれば、午前中は働いて、午後から、授業を受けることができます。